terça-feira, 6 de outubro de 2015

BIOGRAFIA... A r q u i m e d e s

A r q u i m e d e s

Arquimedes - nome originário do grego Arkhimedes, matemático grego, nascido em Siracusa - Sicília em 287 a.C.. Estudou, desde jovem, em Alexandria onde conviveu com os grandes geômetras da época. Habituado, dados os costumes da sociedade aristocrática em que vivia, a não valorizar o trabalho manual, procurando sempre uma justificativa lógica para as conclusões que obtinha dos engenhos mecânicos que construía. As atividades de seu pai, o astrônomo Fídias, influíram, sem dúvida, na vocação e formação científica de Arquimedes. Criou um método para calcular o número π "pi" ( razão entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro ) com uma aproximação tão grande quanto se queira. Arquimedes acreditava que nada do que existe é tão grande que não se possa ser medido; por isso, aperfeiçoou o sistema grego de numeração, criando uma notação cômoda para os números muito grandes, semelhante ao atual sistema exponencial. Apresentou soluções para certos problemas ( como a do cálculo de " pi ", da área de um segmento de parábola, de um setor da espiral que leva o seu nome, da esfera, do cilindro, etc. ) que, de fa to, remontam ao cálculo infinitesimal, que só seria desenvolvido por quase 2.000 anos depois. Estudou os sólidos gerados pela revolução das cônicas em torno de seus eixos. Em mecânica, são atribuídas a Arquimedes algumas invenções, tais como, a rosca sem fim, a roldana móvel, a roda dentada e a alavanca ( " Dê-me uma alavanca e um ponto de apoio, e eu moverei o mundo " ). Lendas e pitorescas anedotas ilustram sua vida de inventor e sábio. Conta-se, por exemplo, que Arquimedes fora incumbido por Híeron, Rei de Siracusa, de verificar se a coroa que mandara fabricar em ouro puro continha alguma percentagem de prata. O descuidado matemático descobriu o meio de realizar essa tarefa, sem destruir a coroa, quando, ao banhar-se, notou que seu corpo se tornava mais leve imerso na água. Podia comparar, pelo transbordamento da água, o peso da coroa com o peso que deveria ter, se fe ita apenas de ouro. Saiu pelas ruas gritando: - Eureka! Eureka! ( achei! achei! ). Dessa maneira teria descoberto o famoso princípio da hidrostática que tem hoje seu nome, isto é "
Princípio de Arquimedes " o qual enunciaremos de duas maneiras, sendo que a primeira em duas partes.
A - Todo corpo submerso em um líquido, desloca desse liquido uma quantidade determinada, cujo volume é exatamente igual ao volume do corpo submerso. 3
B - O corpo submerso no líquido " perde " de seu peso uma quantidade igual ao peso do volume de líquido igual ao volume submerso do corpo. " Todo corpo mergulhado total ou parcialmente em um fluido sofre um empuxo vertical, dirigido de baixo para cima, igual ao, peso do volume do fluido deslocado, e aplicado no centro do empuxo " ( O centro de empuxo é o centro de gravidade do volume que corresponde à porção submersa do corpo ). Sua numerosa e profunda contribuição às matemáticas pode ser avaliada pela simples enumeração de obras: Dois volumes dedicados aos corpos redondos: esfera, cone e cilindro, contendo propriedades métricas rigorosamente demonstradas; Um livro dedicado às principais proposições referentes à métrica da circunferência e de seus arcos; Um tratado composto de trinta e duas proposições sobre conóides e esferóides ( Refere-se a sólidos que hoje designamos elipsóide, parabolóide ou hiperbolóide de revolução ), onde são estudadas as gerações de sólidos por revolução de seções cônicas; Um volume que encerra vinte e oito proposições a respeito das espirais, incluindo problemas de tangentes, raios vetores, área circunscrita; Dois livros que podem ser considerados como os primeiros estudos de mecânica teórica, onde são estudadas as propriedades dos centros de gravidade ou equilíbrio dos planos; Um livro contendo vinte e quatro proposições concernentes ao problema da quadratura da parábola ( este escrito oferece o primeiro exemplo de quadratura, isto é, de determinação de um polígono equivalente, de uma figura plana mistilínea: o segmento da parábola ) e a dedução da fórmula da área de qualquer segmento da parábola; Dois volumes dedicados aos princípios fundamentais da hidrostática e ao problemas do corpos flutuantes, incluindo um estudo relativo às formas mais hidrodinâmicas para embarcações; Um pequeno tratado referente ao problema das dimensões do universo; Um volume dedicado a Eratóstenes, seu grande amigo e confidente, em que explica como aplicava seu método, inicialmente indutivo e depois dedutivo; muitos dos importantes resultados que conseguira obter e demonstrar racionalmente haviam sido retirados de construções mecânicas; esse importante documento foi encontrado por J. L. Heiberg, em 1906, em um palimpsesto em Constantinopla; Uma coleção de lemas sobre geometria plana encerrando quinze proposições; Referências a trabalhos seus, sobre poliedros, e tentativas de estabelecer um sistema de numeração; balanças; refração das luz; movimento do Sol da Lua e dos planetas. A morte de Arquimedes foi narrada de diferentes maneiras. Dentre essas, encontramos a narrativa do seu assassinato por um soldado romano quando se encontrava na praia desenhando figuras geométricas na areia, durante o massacre que sucedeu à tomada de Siracusa, apesar das ordens expressas de Marcelo para que lhe preservassem a vida. O soldado o matou com uma lança por ter deixado de responder a uma pergunta. Esta narrativa encontra-se em um dos capítulos do livro " A história da matemática " de Jean- Étienne Montucha. Arquimedes foi morto no ano 212 a.C.

BIOGRAFIAS ... GRANDES MATEMÁTICOS & FÍSICOS


... BIOGRAFIAS ...
GRANDES MATEMÁTICOS & FÍSICOS
A r q u i m e d e s
Co p é r n i c o
R e n é D e s c a r t e s
A l b e r t E i n s t e i n
G a l i l e o G a l i l e i
J o h a n n e s K e p l e r
N ewton
B l a i s e P a s c a l
P i t á g o r a s
C l á u d i o P t o l o m e u

segunda-feira, 5 de outubro de 2015

VÍDEO AULA - ÁREA DE FIGURAS PLANAS

EXEMPLOS DE ÁREA DO QUADRADO, RETÂNGULO E PARALELOGRAMO


EXEMPLOS DE ÁREA DO LOSANGO, TRIÂNGULO E TRAPÉZIO 


EXEMPLO DE COMPRIMENTO E ÁREA DO CÍRCULO




ENEM 2012 QUESTÕES RESPONDIDAS

1. ALTERNATIVA A


2. ALTERNATIVA D

3. ALTERNATIVA D


4. ALTERNATIVA A


5. ALTERNATIVA E


6. ALTERNATIVA B

7. ALTERNATIVA D

8 . ALTERNATIVA D
 9. ALTERNATIVA A

10. ALTERNATIVA D

11. ALTERNATIVA B

12. ALTERNATIVA E

QUESTÕES ENEM 2012

1.

2.

3.
 4.

5.


6.

7.

 8.
 9.

 10.

 11.

 12.

EQUAÇÃO DO 2° GRAU RESOLVIDA

1. RESOLUÇÃO
Podemos resolver esta equação simplesmente respondendo esta pergunta: Quais são os dois números que somados totalizam 14 e que multiplicados resultam em 48?
Sem qualquer esforço chegamos a 6 e 8, pois 6 + 8 = 14 e 6 . 8 = 48.
Segundo as relações de Albert Girard, que você encontra em detalhes em outra página deste site, estas são as raízes da referida equação.
Para simples conferência, vamos solucioná-la também através da fórmula de Bhaskara:

As raízes da equação x2 - 14x + 48 = 0 são 6 e 8.

EQUAÇÃO DO 2° GRAU - 9° ANO

1. QUAIS AS RAÍZES DA EQUAÇÃO:
x² - 14x + 48 = 0 ?

segunda-feira, 21 de setembro de 2015

QUESTÃO CÃES E GATOS - PORCENTAGEM

Na cidade de Itapipoca, alguns animais são realmente esquisitos. Dez por cento dos cães pensam que são gatos e dez por cento dos gatos pensam que são cães. Todos os outros animais são perfeitamente normais. Certo dia, todos os cães e gatos da cidade foram testados por um psicólogo, verificando-se então que vinte por cento deles pensavam que eram gatos. Pergunta-se que porcentagem desses animais eram realmente cães?
RESPOSTA:

CÃES = c
GATOS = g

10% dos cães pensam que são que são gatos = c/10
10 % dos gatos pensam que são cães = g/10 então os 90% pensam que são gatos 90/100 = 9/10 

Feita a pesquisa com todos os cães e gatos de Itapipoca, 20% pensam que são gatos. Então somando todos que pensam que são gatos tem que dar 20% do total de animais, ou seja 20% de c + g, que é 20/100(c + g) =  
(c + g)/5 
c/10 + 9/10 = (c + g)/5  (MMC)

c + 9g = 2(c + g)
c + 9g = 2c + 2g
9g – 2g = 2c – c
7g = c
g = c/7

Como a soma do número de cães com o número de gatos tem que dar 100% dos animais, podemos achar a porcentagem de cães, temos:
c + g = 100
c + c/7 = 100 (MMC)

7c + c = 700
8c = 700
C = 700/8

C = 87,5%

domingo, 20 de setembro de 2015

terça-feira, 15 de setembro de 2015

"DONALD NO PAÍS DA MATEMÁGICA"

VÍDEO INTERATIVO, QUE MOSTRA AS APLICAÇÕES E A IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA NO DIA A DIA. IDEAL PARA DEIXAR A AULA CONTEXTUALIZADA!

segunda-feira, 7 de setembro de 2015

Cientistas Famosos que Criam em Deus

Cientistas Famosos que Criam em Deus
por
Richard L. Deem

1. Nicolau Copérnico (1473-1543)
Copérnico foi o astrônomo polonês que propôs o primeiro sistema de planetas matematicamente baseado ao redor do sol. Ele lecionou em várias universidades européias, e tornou-se um cônego da igreja Católica em 1497. Seu novo sistema foi apresentado realmente pela primeira vez nos jardins do Vaticano, em 1533, ao Papa Clemente VII, que o aprovou, e Copérnico foi encorajado a publicá-lo sem demoras. Copérnico nunca esteve sob qualquer ameaça de perseguição religiosa - e ele foi encorajado a publicar a sua obra tanto pelo Bispo Católico Guise, como também pelo Cardeal Schonberg e pelo Professor Protestante George Rheticus. Copérnico se referia às vezes a Deus em suas obras, e não via seu sistema como em conflito com a Bíblia.

2. Johannes Kepler (1571-1630)
Kepler foi um brilhante matemático e astrônomo. Ele primeiramente trabalhou com a luz, e estabeleceu as leis domovimento planetário em torno do sol. Ele também chegou perto de atingir o conceito Newtoniano da gravidade universal - bem antes de Newton nascer! Sua introdução da idéia de força na astronomia, a mudou radicalmente numa direção moderna. Kepler era um luterano extremamente sincero e piedoso, cujas obras sobre a astronomia continham escritos sobre como o espaço e os corpos celestiais representam a Trindade. Kleper não sofreu perseguição por causa de sua aberta confissão de um sistema heliocêntrico, e, deveras, foi lhe permitido, mesmo sendo um protestante, permanecer na Universidade Católica de Graz como um professor (1595-1600), quando outros protestantes tinham sido expulsos!

3. Galileu Galilei (1564-1642)
Galileu é freqüentemente lembrado por seu conflito com a Igreja Católica Romana. Sua obra controversa sobre o sistema solar foi publicada em 1663. Ela não tinha provas de um sistema solar heliocêntrico (as descobertas do telescópio de Galileu não indicavam uma terra em movimento), e sua única "prova", baseada sobre as marés, era inválida. Ela ignorou as órbitas elípticas corretas dos planetas, publicadas há vinte e cinco anos atrás, por Kepler. Visto que sua obra acabou colocando o argumento favorito do Papa na boca do tolo no diálogo, o Papa (um velho amigo de Galileu) ficou muito ofendido. Após o "teste" e, tendo sido proibido de ensinar o sistema heliocêntrico, Galileu fez sua obra teórica mais útil, que foi sobre dinâmica. Galileu disse expressamente que a Bíblia não podia errar, ele viu seu sistema relacionado ao assunto de como a Bíblia deve ser interpretada.

4. René Descartes (1596-1650)
Descartes foi um matemático, cientista e filósofo francês, que tem sido chamado o pai da filosofia moderna. Seus estudos escolares fizeram com que ele ficasse insatisfeito com a filosofia precedente: Ele tinha uma profunda fé religiosa como um Católico, que ele reteve até o dia de sua morte, junto com desejo resoluto e apaixonado de descobrir a verdade. Aos 24 anos de idade teve um sonho, e sentiu o chamado vocacional para buscar trazer o conhecimento num único sistema de pensamento. Seu sistema começou perguntando o que se pode ser conhecido, se tudo mais for duvidoso - sugerindo o famoso "Penso, logo existo". Realmente, é freqüentemente esquecido que o próximo passo para Descartes foi estabelecer a mais próxima certeza da existência de Deus - porque somente se Deus existe e não queira que sejamos enganados pelas nossas experiências, podemos confiar em nossos sentidos e processos lógicos de pensamento. Deus é, portanto, central em toda a sua filosofia. O que ele realmente queira, era ver sua filosofia adotada como padrão do ensino Católico. René Descartes e Francis Bacon (1561-1626) são geralmente considerados como as figuras-chave no desenvolvimento da metodologia científica. Ambos tinham sistemas nos quais Deus era importante, e ambos pareciam mais devotos do que o normal para a sua era.
5. Isaac Newton (1642-1727)
Na ótica, mecânica e matemática, Newton foi uma figura de gênio e inovação indisputável. Em toda sua ciência (incluindo a química), ele viu a matemática e os números como centrais. O que é menos conhecido é que ele foi devotamente religioso e via os números como envolvidos no entendimento do plano de Deus, na Bíblia, para a história. Ele produziu uma grande quantia de trabalho sobre NUMEROLOGIAhttp://cdncache1-a.akamaihd.net/items/it/img/arrow-10x10.png bíblica, e, embora alguns aspectos de suas crenças não fossem ortodoxos, ele estimava a teologia como muito importante. Em seu sistema de física, Deus é essencial para a natureza e a perfeição do espaço. Em Principia ele declarou: "Este magnífico sistema do sol, planetas e cometas, poderia proceder somente do conselho e domínio de um Ser inteligente e poderoso. E, se as estrelas fixas são os centros de outros sistemas similares, estes, sendo formados pelo mesmo conselho sábio, devem estar todos sujeitos ao domínio de Alguém; especialmente visto que a luz das estrelas fixas é da mesma natureza que a luz do sol e que a luz passa de cada sistema para todos os outros sistemas: e para que os sistemas das estrelas fixas não caiam, devido à sua gravidade, uns sobre os outros, Ele colocou esses sistemas a imensas distâncias entre si.".

6. Robert Boyle (1791-1867)
Um dos fundadores e um dos primeiros membro-chave da Sociedade Real, Boyle deu seu nome à "Lei de Boyle" para os gases, e também escreveu uma obra importante sobre química. A Enciclopédia Britânica diz dele: "Por sua vontade ele doou uma série de leituras, ou sermões, que ainda continuam, para defender a religião Cristã contra os infiéis notórios...Como um Protestante devoto, Boyle teve um interesse especial na PROMOÇÃOhttp://cdncache1-a.akamaihd.net/items/it/img/arrow-10x10.png da religião Cristã no exterior, dando dinheiro para traduzir e publicar o Novo Testamento para o irlandês e turco. Em 1690, ele desenvolveu suas visões teológicas no The Christian Virtuoso (O Cristão Virtuoso), que ele escreveu para mostrar que o estudo da natureza era um dever religioso central". Boyle escreveu contra os ateus em seus dias (a noção de que o ateísmo é uma invenção moderna é um mito), e foi claramente um Cristão muito mais devoto do que a maioria em sua época.

7. Michael Faraday (1791-1867)
O filho de um ferreiro que se tornou um dos maiores cientistas do século XIX. Sua obra sobre a eletricidade e magnetismo não somente revolucionou a física, mas conduziu à muitas coisas que fazem parte do nosso estilo de vida hoje, as quais dependem dela (incluindo computadores, linhas de telefone e web sites). Faraday foi um Cristão devoto, membro do Sandemanianismo [Nota do tradutor: seita cristã fundada em aproximadamente 1730, na Escócia, por John Glas (1695-1773), um ministro presbiteriano da Igreja da Escócia, juntamente com o seu genro, Robert Sanderman, de quem é derivado o nome da seita], o que significativamente o influenciou e fortemente afetou a maneira na qual ele se aproximou e interpretou a natureza. Os Sandemanianos se originaram dos presbiterianos que rejeitaram a idéia de igrejas estatais, e tentaram voltar ao tipo de Cristianismo do Novo Testamento.

8. Gregor Mendel (1822-1884)
Mendel foi o primeiro a lançar os fundamentos matemáticos da genética, o qual veio a ser chamado "Mendelianismo". Ele começou sua pesquisa em 1856 (três anos antes de Darwin publicou sua Origens das Espécies) no jardim do Monastério no qual ele era um monge. Mendel foi eleito Abade de seu Monastério em 1868. Sua obra permaneceu comparativamente desconhecida até a virada do século, quando uma nova geração de botânicos começaram a achar resultados similares e a "redescobri-lo" (embora suas idéias não fossem idênticas às suas). Um ponto interessante é que 1860 foi a década da formação do X-Clube, dedicado à diminuição das influências religiosas e propagação de uma imagem de "conflito" entre ciência e religião. Um simpatizante foi Francis Galton, primo de Darwin, cujo interesse científico estava na genética (um proponente da eugenia - aperfeiçoamento da raça humana para "melhorar" o estoque). Ele estava escrevendo sobre como a "mente sacerdotal" não era propícia à ciência, enquanto que, quase ao mesmo tempo, um monge australiano estava dando um santo inovador na genética. A redescoberta da obra de Mendel veio tarde demais para afetar a contribuição de Galton.

9. Kelvin (William Thompson) (1824-1907)
Kelvin foi o primeiro dentre um pequeno grupo de cientistas britânicos que ajudaram a lançar os fundamentos da física moderna. Sua obra cobriu várias áreas da física, e é dito ele ter mais cartas com o seu nome do que qualquer outra pessoa na Comunidade Britânica, visto que ele recebeu numerosos graus de honorários das Universidades Européias, que reconheceram o valor de sua obra. Ele foi um Cristão muito comprometido, certamente mais religioso que a maioria de sua época. Interessantemente, seus companheiros físicos, George Gabriel Stokes (1819-1903) e James Clerk Maxwell (1831-1879), foram também homens de profundo comprometimento Cristão, numa era quando muitos eram Cristãos nominais e apáticos, ou simplesmente anti-Cristãos. A Enciclopédia Britânica diz: "Maxwell é considerado por muitos dos físicos modernos como o cientista do século XIX que teve a maior influência sobre os físicos do século XX; ele é posto ao lado de Sir Isaac Newton e Albert Einstein, por causa da natureza fundamental de suas contribuições". Lord Kelvin foi um criacionista da Terra antiga, que estimava a idade da Terra como sendo algo entre 20 milhões e 100 milhões de anos, com um limite máximo de 500 milhões, baseado nas taxas refrescantes.

10. Max Planck (1858-1947)
Planck fez muitas contribuições para a física, mas é mais conhecido pela teoria quantum, a qual tem revolucionado nosso entendimento dos mundos atômicos e sub-atômicos. Em sua palestra "Religião e Ciência Natural", Planck expressou a visão de que Deus está presente em todos os lugares, e sustentou que "a santidade da Deidade inteligível é transmitida pela santidade de símbolos". Os ateus, ele pensava, dão muita atenção ao que são meramente símbolos. Planck foi um representante da igreja de 1920 até a sua morte, e cria num Deus todo-poderoso, onisciente e beneficente (embora não necessariamente um Deus pessoal). Tanto a ciência como a religião travaram uma "incansável batalha contra o ceticismo e dogmatismo, contra a incredulidade e a superstição", com o objetivo "direcionado para Deus!"

11. Albert Einstein (1879-1955)
Einstein é provavelmente o cientista mais conhecido e mais altamente reverenciado do século XX, e está associado com as maiores revoluções em nosso pensamento sobre tempo, gravidade e a conversão de matéria em energia (E=mc2). Embora nunca tenha chegado a crer num Deus pessoal, ele reconheceu a impossibilidade de um universo não-criado. A Enciclopédia Britânica diz dele: 'Firmemente negando o ateísmo, Einstein expressou uma crença no "Deus de Espinoza, que se revela na harmonia do que existe'". Isto realmente motivou seu interesse na ciência, como ele certa vez afirmou a um jovem físico: "Eu não sei como Deus criou este mundo, eu não estou interessado neste ou naquele fenômeno, no espectro deste ou daquele elemento. Eu quero conhecer os Seus pensamentos, o resto são detalhes". O famoso epíteto de Einsten sobre o "princípio da incerteza" era que "Deus não joga dados" - e para ele esta foi uma real declaração sobre um Deus em quem ele cria. Uma das suas afirmações famosas é: "Ciência sem religião é coxa, religião sem ciência é cega".



DEUS É MATEMÁTICO


EQUAÇÃO 1° GRAU

EXERCÍCIOS: EQUAÇÃO DO 1º GRAU

1) Resolver as equações abaixo: 
a) 10x + 16 = 14x + 8

b) 2(x -3) = - 3(x - 3)

c) 4(5x -3) - 64(3 -x) - 3(12x - 4) =96

d) 5(x +1) + 6(x + 2) = 9(x + 3) 
  

2) Qual é o número cujo dobro somado com 5 é igual ao seu triplo menos 19.


3) O dobro de um número, mais cinco unidades é 27. Qual é esse número?


RESPOSTAS:

1- questão
a) 10x + 16 = 14x + 8  
   
    10x-14x = 8 -16
    -4x = - 8    multiplica-se por (-1)
4x 8       divide-se os dois membros da equação por 4.  
4       4
x = 2
S:{2}



b)
 2(x -3) = - 3(x - 3)   resolvendo a multiplicação;

2x - 6  = -3x + 9
2x + 3x = 9 +6
5x 15            divide-se os dois membros da equação por 5.
 5       5

x= 3
Solução:{3}



c) 
4(5x -3) - 64(3 -x) - 3(12x - 4) =96   (resolvendo as multiplicações)
(20x - 12) - (192 - 64x) - (36x - 12) = 96  (eliminando os parênteses)
20x - 12 - 192 + 64x - 36x +12 = 96
20x + 64x - 36x = 96 +  192
48x 288  
48        48

x=6
Solução:{6}


d)
  5(x +1) + 6(x + 2) = 9(x + 3) 
5x +5 + 6x + 12 = 9x + 27
5x + 6x - 9x = 27 - 5 - 12
2x = 10

x= 10  
       2
x= 5 
S:{5}



2- questão
Qual é o número cujo dobro somado com 5 é igual ao seu triplo menos 19.

Montando a equação:
2x + 5 = 3x - 19

2x-3x = -19 - 5
-x = - 24   ( multiplicando ambos termos por -1)
x= 24
S:{24}


3- questão
O dobro de um número, mais cinco unidades é 27. Qual é esse número?
Montando a equação:

2x + 5 = 27
2x = 27 - 5
2x = 22
x = 22  
       2
x = 11   Solução: {11}
  



"Não se pode ensinar nada a um homem; só é possível ajudá-lo a encontrar a coisa dentro de si". (Galileu Galilei)
Bons estudos