MATEMÁTICA PARA TODOS OS CONCURSOS 10° parte (DESCONTO POR DENTRO)

10º CAPÍTULO: DESCONTO POR DENTRO.

CÁLCULO DO DESCONTO POR DENTRO.

1. Taxa: 70% a. a.   Tempo: 2 meses   Valor atual: R$ 4.800,00. Desconto racional?

2. DD =?   I = 2/3% a. m.    T = 1 m 2 d    VL = R$ 3.600,00

3. Qual é o desconto por dentro de um título de R$ 38.400,00, à taxa de 6% a. a., vencível em 1 a 1 m 10 d?

4. Uma dívida de R$ 36,20 foi paga 1 m 10 d antes de vencimento, a 5% ao ano. Qual foi o desconto racional?

5. Um letra foi descontada em 10.1.1916, à taxa de 10% a. m. Sabendo-se que seu valor nominal é de R$ 3.700,00, e vencível em 20.3.1916, calcule o desconto por dentro.

6. Uma nota promissória, de R$ 1.820,00, vencível em 7 de agosto, sofreu um desconto por dentro, à taxa de 10% a. a., em 2 de junho do mesmo ano. Determine o desconto.

7. Uma letra foi descontada à taxa anual de 60%, 5 meses antes do seu vencimento. Sendo que a diferença entre o desconto bancário e o por dentro é de R$ 2,50, qual é o desconto racional?

8. Operação de desconto efetivada à taxa de 4% ao mês, 2,5 meses antes do vencimento. A diferença entre o D. D. e o D. F. é de R$ 8,80. D. D. = ?

9. Determine a diferença entre o desconto por fora e o racional de uma duplicata de R$ 156,00, descontada à taxa de 40% a. a., 2,5 meses antes do vencimento.

10. Calcule a diferença entre o desconto comercial e por dentro de uma letra de R$ 600,00, descontada à taxa mensal de 0,25%, 2 anos antes de seu vencimento.

11. Determine a diferença entre os descontos bancários e racional, que pode sofrer um título à taxa mensal de 1/2%, 60 dias antes do seu vencimento, sabendo-se que o desconto comercial, calculado nas mesmas condições, é de R$ 101,00.

12. Ache a diferença entre os descontos comercial e por dentro de um titulo, descontado à taxa de 6%, 12 dias antes do vencimento, sabendo-se que o desconto por fora vale R$ 50,10.

13. Uma duplicata sofreu R$ 60,00 de desconto comercial, 6 meses antes do seu vencimento, à taxa de 20/6% ao mês. Qual seria o seu desconto racional, à mesma taxa e no mesmo prazo?

14. Certa duplicata sofreu o desconto por dentro de R$ 45,00, à taxa de 2 1/12% a. m., 8 dias antes do seu vencimento. Qual seria o desconto comercial, nas mesmas condições?

15. Uma letra de R$ 10.100,00 foi descontada, por dentro, a 9% a. a., 40 dias antes do seu vencimento. Quanto mais seria o valor do desconto, se este tivesse sido por fora?

16. Uma duplicata de R$  4.920,00 foi descontada por fora, à taxa anual de 20%, 1 m 15 d antes do seu vencimento. Quanto menos seria o valor do desconto, se ele fosse por dentro?

GABARITO.

1. R$ 560,00	5. R$ 700,00	9. R$ 1,00	13. R$ 50,00
2. R$ 25,60	6. R$ 32,76	10. R$ 2,04	14. R$ 45,25
3. R$ 2.400,00	7. R$ 10,00	11. R$ 1,00	15. R$ 1,00
4. R$ 0,20	8. R$ 88,00	12. R$ 0,10	16. R$ 3,00

CÁLCULO DO VALOR LÍQUIDO.

1. Calcule o líquido produzido por uma letra que, descontada por dentro, 2 anos antes do seu vencimento, à taxa de 7 1/8% a. a., produziu R$ 2.565,00 de desconto.

2. I = 0,5% ao mês   T = 2 m 20 d    DD = R$ 1,60   VL = ?

3. Qual é o valor de uma letra de R$ 980,00, descontada por dentro, a 5%, em 4 1/2 anos?

4. I = 4,4% a. a.   T = 5 a    VL = ?   VN = R$ 48,80

5. Uma  promissória foi descontada 108 dias antes do vencimento, à taxa anual de 70%. Sendo a diferença entre os descontos por fora e o por dentro de R$ 441,00, calcule o valor atual.

6. Um título foi descontado à taxa de 50% a. a., 72 dias antes do seu vencimento. Sabendo-se que a diferença entre os descontos racional e o comercial é de R$ 1,25, ache o valor líquido.

7. Uma letra sofre um desconto comercial, à taxa de 10%, 6 meses antes do vencimento, e fica reduzida a R$ 19.950,00. A quanto ficaria reduzida, se o desconto fosse por dentro?

8. Uma letra sofre um desconto por dentro, à taxa mensal de 5,5%, 1 m 18 d antes do vencimento, e fica reduzida a R$ 1.250,00. A quanto ficaria reduzida, se o desconto por fora?

GABARITO.

1. R$ 18.000,00	4. R$ 40,00	7. R$ 20.000,00
2. R$ 120,00	5. R$ 10.000,00	8. R$ 1.240,32
3. R$ 800,00	6. R$ 125,00

CÁLCULO DO VALOR NOMINAL.

1. VN = ?   Taxa = 8% a. a.   T = 1 m 15 d   DD = R$ 40,00

2. Calcule o valor nominal de uma letra, que sofreu um desconto por dentro de R$ 28,00, à taxa mensal de 1/2%, 1 a 6 m 20 d antes do seu vencimento.

3. Calcule o valor nominal de uma letra de câmbio, cujo valor atual é R$ 1.000,00, sabendo-se que sofreu um desconto racional, à taxa mensal de 1/3%, 90 dias antes do vencimento.

4. Taxa: 5% a. a.  Tempo: 4 a   VN = ?  Valor atual: R$ 220,00

5. Qual o valor nominal de uma letra, cujo desconto por fora é R$ 3.300,00 e o por dentro três mil reais?

6. O desconto racional de uma letra, descontada a 5% a. a., 3 meses antes do vencimento, é de trezentos reais, e o desconto comercial da mesma letra, nas mesmas condições, é de R$ 303,75. Ache o valor nominal da letra.

7. A diferença  entre os descontos por fora e por dentro de um título, 2 meses antes do vencimento, à taxa de 15%, é de R$ 40,00. Qual é o valor nominal?

8. A diferença entre os descontos racional e comercial de uma duplicata é de R$ 8,25. Sabendo-se que os descontos foram feitos 5 meses antes do vencimento, e à taxa anual de 30%, calcule o valor nominal.

9. Descontou-se, por dentro, uma letra, vencível em 2 meses, à taxa de 80%. No entanto, se o desconto tivesse sido por fora, se receberia R$ 32,00 menos. Determine o valor nominal da letra.

10. Certa firma descontou, num banco, um título vencível a 60 dias, à taxa de 1% ao mês (desconto por dentro). Se o desconto, entretanto, tivesse sido por fora, receberia a firma menos R$ 9,60. Calcule o valor nominal do título.

GABARITO.

1. R$ 4.040,00	5. R$ 33.000,00	9. R$ 2.040,00
2. R$ 328,00	6. R$ 24.300,00	10. R$ 24.480,00
3. R$ 1.010,00	7. R$ 65.600,00
4. R$ 264,00	8. R$ 594,00

CÁLCULO DA TAXA.

1. V. A.= R$ 660,00   D. R. = R$ 0,44   T = 2,8 meses    I anual = ?

2. Uma duplicata, após sofrer o desconto por dentro de R$ 0,50, ficou reduzida a R$  12,50. Sabendo-se que o prazo é 2,5 anos, calcule a taxa.

3. A que taxa mensal se descontou, por dentro, uma letra de R$ 57.000,00, dois anos antes do seu vencimento, e que produziu o desconto de sete mil reais?

4. Sabendo-se que uma letra de R$ 4.597,00 produziu R$ 97,00 de desconto racional, 97 dias antes do seu vencimento, calcule a taxa anual usada nessa operação.

5. Um título de R$ 6.360,00 sofreu um desconto por dentro, ao prazo de 6 meses, e ficou reduzido a R$ 6.000,00. Determine a taxa.

6. VN = R$ 92,40   T= 112,5 d   I mensal = ?   Valor atual = R$ 84,00

7. Uma duplicata de R$ 290,00, que vence em 8.3.62, foi descontada em 27.1.62, e ficou reduzida em R$ 250,00. Qual foi a taxa mensal?

8. Valor nominal: R$ 309,66  D. D. = R$ 17,16  Vencimento: 28.10   Taxa mensal?  Data do desconto: 14.9

GABARITO.

1. 2/7% a. a.	3. 7/12% a. m.	5. 12% a. a.	7. 12% ao mês
2. 1,6% ao ano	4. 8%	6. 8/3%	8. 4% a. m.

CÁLCULO DO TEMPO.

1. Uma duplicata foi descontada à taxa de 55% a. a. e ficou reduzida a R$ 800,00. Sabendo-se que o desconto racional foi de R$ 220,00, Calcule o tempo.

2. Tempo: ?   DD: R$ 0,24   VL: R$ 0,48   I: 5%

3. Um título de R$ 2.250,00 sofreu um desconto por dentro, à taxa anual de 10%, ficando reduzido a R$ 2.000,00. Qual foi o tempo?

4. Determine o prazo (em dias) de uma duplicata de R$ 3.309,90, que descontada por dentro, à taxa mensal de 2/3%, produziu R$ 3.245,00 de valor líquido.

5. Em que tempo um título de R$ 20.800,00, descontado por dentro, à taxa de 6% a. a., sofreu o desconto de oitocentos reais?

6. Por que tempo se calculou o desconto racional de R$ 3.050,00, a 5% a. a., sabendo-se que o desconto é de R$ 170,00?

7. Citar a data (dia, mês e ano) do vencimento de uma nota promissória de R$ 65.920,00, que submetida a desconto por dentro em 12.4.60, à taxa de 1% ao mês, deu R$ 64.000,00 de valor atual.

8. Quando se vence uma letra de R$ 119,80, descontada à taxa de 105 a. a., no dia 28.1.74, tendo apresentado o desconto racional de R$ 23,80?

9. Uma letra, que se vence em 23.12, no valor de R$ 5,30, produziu um desconto racional de oitenta centavos, à taxa de 20/3% a. m. Em que data foi descontada?

10. Uma duplicata de R$ 5,50, descontada à taxa de 5% ao mês, apresentou o desconto por dentro de R$ 0,50. Sabendo-se que seu vencimento é em 31 de maio, determine quando foi descontada.

GABARITO.

1. 6 m	5. 8 m	9. 4.10
2. 10 a	6. 1 a 2 m 5 d	10. 1º de abril
3. 1 a 3 m	7. 11 de julho de 1960
4. 90 d	8. 23.4.74

MATEMÁTICA PARA TODOS OS CONCURSOS 9° parte (DESCONTO POR FORA)

9º CAPÍTULO: DESCONTO POR FORA.

CÁLCULO DO DESCONTO POR FORA.

1. Desconto por fora = ? VN = R$ 500,00

    I = 5% a. a.            Tempo = 5 anos

2. Calcule o desconto de uma letra de R$ 60,00, 6 meses antes de seu vencimento, à taxa de 10%.

3. VN = R$ 80,00        Desconto por fora = ?

    I = 5,5%               Tempo = 36 dias

4. Um título de R$ 60,00 foi descontado à taxa de 3/4% ao mês. Qual o valor do desconto, se o prazo é de 6 meses?

5. DF = ?  I = 1% a. a.      T= 2 a       VL = R$ 588,00

6. Valor atual = R$ 0,52              Tempo = 1 m 20 d

    Taxa = 200% ao ano              Desconto comercial?

7. Uma letra de R$ 108,00, vencível em 20.1.73, foi apresentada a desconto em 3.12.72, à taxa de 5% ao ano. Calcule o desconto.

8. Valor nominal = R$ 3.600,00. Vencível a 20.10.50. Descontada em 15.5.50, à taxa mensal de 5/6%. O desconto?

9. Uma duplicata, descontada no dia 13 de março e vencível em 12 de maio, à taxa de 3% ao ano, produziu o líquido de R$ 199,00. Qual o desconto?

10. Data do desconto: 26.1.1960  Taxa: 200% ao ano

      Valor atual: R$ 13,30            Desconto por fora =?

  Vencimento: 13.3.1960

11. Determine o desconto total dos seguintes títulos, à taxa única de 5%: R$ 120,00 em 5 anos; R$ 90,00 em 4 anos; e R$ 60,00 em 2 anos.

12. Calcule o desconto total das seguintes duplicatas: R$ 0,80, a 75% ao ano, Em 4 a;  R$ 0,20, em 12 meses, a 80%; e R$ 10,00, a 400%, em 36 d.

GABARITO.

1. R$ 125,00	4. R$ 2,70	7. R$ 0,72	10. R$ 4,70
2. R$ 3,00	5. R$ 12,00	8. R$ 158,00	11. R$ 54,00
3. R$ 0,44	6. R$ 0,20	9. R$ 1,00	12. R$ 6,56

CÁLCULO DO VALOR NOMINAL.

1. VN = ?                           I = 1/3% ao mês

    Tempo = 3 m 15 d          DF = R$ 17,50

2. Tempo = 4 meses           Taxa = 10,5% a. a.

    Valor nominal?                  DC = R$ 20.055,00

3. Qual o valor nominal de um título que, descontado a 0,5% a. m., 3 meses antes do vencimento, produziu o valor atual de R$ 2.167,00?

4. Um comerciante descontou, em certo banco, uma duplicata de sua emissão, à taxa de 2/3% ao mês, 45 dias antes do seu vencimento, tendo recebido R$ 74,25 de líquido. Qual o valor nominal do título?

5. Determine o valor nominal de uma letra de câmbio, negociada em 4 de março, com o desconto comercial de R$ 2,70, à taxa de um terço por cento ao mês, sendo o seu vencimento em 18 de abril.

6. Uma nota promissória, descontada por fora, no dia 14.1.80, à taxa de 1 1/4% a. m., sofreu R$ 1,20 de desconto bancário. Sabendo-se que o vencimento se daria no dia 2 de março do mesmo ano, calcule o valor nominal.

7. Uma promissória, pagável no dia 15.6, apresentada a desconto comercial, à taxa de 6% a. a., no dia 4 de abril precedente, produziu R$ 7.904,00 de líquido ou valor atual. Qual é o valor nominal dessa letra?

8. Uma duplicata, pagável no dia 7.4.58, apresentada a desconto bancário, à taxa de 20/5% a. a., no dia 1º de fevereiro precedente, produziu R$ 893,50 de valor atual. Qual o valor nominal da letra?

9. Título: R$ 2.500,00         Pago 20 dias após o vencimento   Total = ?

    Juros: 1,5% ao mês.

10. Título a pagar: R$ 720,00. 15 dias após o vencimento. Juros à taxa de 2%. Total a pagar?

11. Uma duplicata, paga com juros à taxa de 4% ao mês, 40 dias depois do vencimento, deu o total de R$ 4,74. Calcule o valor nominal.

12. Pagou-se uma promissória 1 m 1 d após o vencimento, à taxa de 20/3% a. m., tendo-se desembolsado a quantia de R$ 4,81. Qual era o valor nominal da letra?

13. Determine o valor nominal de uma letra, negociada a 2/3% a. m., 3 meses antes do seu vencimento, sabendo-se que a diferença entre o desconto por fora e o por dentro é de R$ 40,00.

14. A diferença entre os descontos comercial e racional de um título, é de R$ 22,50. Pede-se o valor nominal dessa letra, sabendo-se que foi apresentada a desconto 1 ano e 6 meses antes do vencimento, à taxa de 5/12% ao mês.

15. Um título sofreu o desconto de R$ 50,00 e ficou reduzido a 4/5 do seu valor. Qual o seu valor?

16. Uma promissória sofreu o desconto comercial de R$ 1,40 e ficou reduzida a 7/9 do seu valor. O seu valor é:

17. Uma letra, descontada, ficou reduzida a R$ 4.250,00, à taxa de 1,5% ao mês, durante 10 meses. Se o desconto tivesse sido ao prazo de 7 meses, receberia o cliente mais R$ 225,00. Qual o valor nominal da letra?

18. Uma duplicata, descontada, ficou reduzida a R$ 630,00, à taxa de 60% a. a., durante 2 meses. Se o desconto fosse ao prazo de 3 meses, haveria o líquido de R$ 595,00. Qual o valor nominal?

19. Uma letra, descontada por fora, à taxa de 10% ao ano, pelo prazo de 90 dias, produziu o líquido de R$ 485,00. Calcule o valor nominal dessa letra, sabendo-se que o banco abateu dela, também, a sua comissão de 1/2%.

20. Uma letra, descontada por fora, à taxa de 1,5% ao mês, pelo prazo de 2 m 20 d, produziu o líquido de R$ 572,00. Determine o valor nominal dessa letra, sabendo-se que o banco abateu dela, também, a sua comissão de 2/3%.

21. Duas letras, valendo a segunda os 3/4 da primeira, foram descontadas a 5% a. a., a primeira por 30 dias e a segunda por 50 dias, sofrendo o desconto total de R$ 135,00. Qual o valor nominal de cada letra?

22. Duas letras, valendo a segunda os 2/7 da primeira, foram descontadas a 6% ao mês, a primeira por 1 m 20 d e a segunda por 30 dias, sofrendo o desconto de R$ 82,00. Qual o valor nominal de cada título?

23. Uma duplicata foi descontada 9 dias antes do seu vencimento, do seguinte modo: 1/3 à taxa de 60% ao ano e o restante à taxa de 4% a. m. tendo havido um desconto de R$ 39,00, qual o valor nominal da letra?

24. Descontou-se um título 3 m antes do seu vencimento, da seguinte maneira: 5/8 a 40% e o resto a 80%. Tendo havido o desconto de R$ 5,50, qual o valor nominal do título?

25. João deve a quantia de R$ 10.800,00. Para liquidar essa dívida, entrega a importância de R$ 350,00 e o produto de um título descontado à taxa de 10% a. a., 6 meses antes do vencimento. Pede-se o valor nominal do título.

26. Uma pessoa deve a importância de R$ 28,80. Para liquidar essa dívida, dá por conta a quantia de R$ 20,20 e o produto de um título descontado à taxa de 12,5% ao ano, 10 meses antes do vencimento. Qual o valor nominal do título?

GABARITO.

1. R$ 1.500,00	10. R$ 720,60	19. R$ 500,00
2. R$ 573.000,00	11. R$ 4,50	20. R$ 600,00
3. R$ 2.200,00	12. R$ 4,50	21. R$ 14.400,00; R$ 10.800,00
4. R$ 75,00	13. R$ 102.000,00	22. R$ 700,00; R$ 200,00
5. R$ 540,00	14. R$ 4.300,00	23. R$ 3.000,00
6. R$ 60,00	15. R$ 250,00	24. R$ 40,00
7. R$ 8.000,00	16. R$ 6,30	25. R$ 11.000,00
8. R$ 900,00	17. R$ 5.000,00	26. R$ 9,60
9. R$ 2.525,00	18. R$ 700,00

CÁLCULO DO VALOR LÍQUIDO.

1. Calcule o valor líquido de um duplicata de R$ 210,00 apresentada a desconto 45 dias antes do vencimento, à taxa de 5/6% ao mês.

2. VN = R$ 200,00      Tempo = 90 dias        Taxa mensal = 1/2%   VL = ?

3. Determine o valor atual de uma letra, descontada 8 meses antes do vencimento, à taxa anual de 5%, descontando-se R$ 27,00 do valor nominal.

4. Desconto comercial = R$ 0,85   Tempo = 1 m 15 d   Valor atual = ?  Taxa anual = 80%

5. Promissória descontada em 27 de fevereiro. Valor: R$ 2,00.
Vencimento: 13 de abril.  Taxa: 40%. Valor líquido: ?

6. Uma duplicata de R$ 3,00, com vencimento para 19.3.52, é descontada em 2.2.52, à taxa de 5% a. m. Qual é o seu valor atual?

7. Por quanto pode ser negociado um título de R$ 360,00, 90 dias antes de seu vencimento, à taxa de 0,5% ao mês, se for cobrado 1/6% de comissão sobre o seu valor nominal?

8. Do líquido de “NP” de R$ 40,00, descontada comercialmente, 2 m 25 d antes do vencimento, à taxa de 1 5/10% ao mês, o banco desconta, ainda, a comissão de 1/4% e R$ 7,90 de outras despesas. Quanto recebeu o cliente?

9. Um comerciante pagou uma duplicata de R$ 100,00, 48 dias após o vencimento. Essa liquidação foi feita com abatimento de 20% sobre o valor nominal e juros de mora á taxa de 25/4% ao mês, calculados sobre o líquido a pagar. Quanto gastou o comerciante?

10. Ao se liquidar uma letra de R$ 450,00, 1 m 20 d depois do vencimento, obteve-se um abatimento de 22% sobre o valor nominal. Sabendo-se que se pagou 6% ao mês de juros sobre o líquido, quanto se desembolsou para liquidar o título?

11. Certo comerciante trocou uma nota promissória de R$ 4.700,00, vencível em 26 meses, por outra de R$ 4.500,00, vencível em 42 dias, e deu, ainda, a quantia de R$ 350,00 em dinheiro. Sabendo-se que os descontos foram feitos por fora, à taxa de 1/2% ao mês, determine o lucro, ou prejuízo, do comerciante, nessa permuta.

12. Paulo trocou uma letra de R$ 3,60, à taxa de 100% ao ano, vencível em 1 m 10 d, por outra de 6 reais, vencível em 12 meses,  à taxa de 6 2/3% a. m., e recebeu, ainda, em dinheiro, R$ 0,80. Verificar se Paulo teve lucro ou prejuízo.

GABARITO.

1. R$ 207,37	4. R$ 7,65	7. R$ 354,00	10. R$ 386,10
2. R$ 197,00	5. R$ 1,90	8. R$ 30,30	11. Lucro de R$ 29,50
3. R$ 783,00	6. R$ 2,77	9. R$ 88,00	12. Prejuízo de R$ 1,20

CÁLCULO DA TAXA.

1. VN = R$ 20,00   Tempo = 18 meses   DF = R$ 5,40    Taxa mensal?

2. I mensal? Duplicata de R$ 135,00   Tempo: 4 meses   Desconto = R$ 4,95

3. Um título de  R$ 40,00 sofreu um desconto durante 18 meses, e ficou reduzido a R$ 37,00. Qual a taxa mensal?

4. Uma promissória de R$ 36,00 foi descontada e ficou reduzida a R$ 30,60, durante 10 meses. Qual a taxa mensal?

5. Ao se pagar um débito com R$ 17,28, 60 dias antes do seu vencimento, obteve-se o desconto de R$ 1,92. Qual foi a taxa?

6. Uma firma pagou uma duplicata 1 m 7 d antes do prazo. Sabendo-se que ela desembolsou a quantia de R$ 8,63 para efetuar esse pagamento e que o desconto foi de R$ 0,37, Calcule a taxa anual.

7. Uma promissória de R$ 1.600,00 vencia-se em 20 de junho. O devedor, porém, resgatou-a por R$ 1.592,00 em 31 de maio. Determine a taxa do desconto.

8. Liquidou-se um título de R$ 30,00, com vencimento para 15.10, no dia 8.8, pela quantia de R$ 29,32. Qual foi a taxa mensal?

9. Uma letra de câmbio foi descontada comercialmente 80 dias antes do vencimento. Sabendo-se que o nominal e o desconto estão entre si como os números 54 e 1,38, respectivamente, determine a taxa anual usada na operação.

10. O valor líquido de um título está para o seu desconto na razão de 1 7/3 . Qual foi a taxa mensal usada na operação, após 1 ano?

GABARITO.

1. 1,5% a. m.	4. 1,5% a. m.	7. 9%	10. 1/6% a. m.
2. 11/12% a. m.	5. 60%	8. 1% a. m.
3. 5/12% a. m.	6. 40%	9. 11,5%

CÁLCULO DO TEMPO.

1. Tempo = ?  VN = R$ 240,00  Taxa = 1/2% a. m.  Desconto = R$ 8,40

2. Em quantos meses uma letra de R$ 450,00, descontada por fora, à taxa de 0,75% a. m, produz o desconto de R$ 27,00?

3. Tempo: ?   Taxa: 7/4% a. a.  VN: R$ 84,00  DF: R$  8,82

4. Calcule o tempo em que se descontou uma duplicata de R$ 50,00, à taxa de 4 1/2% a. a., obtendo-se o desconto de R$ 0,50.

5. Descontou-se por fora uma letra de R$ 6.000,00, à taxa de 3/4% ao mês, dando o líquido de R$ 5.865,00. Determine o tempo.

6. Calcule o tempo em que uma promissória de noventa reais, descontada a 0,5% ao mês, reduziu-se a R$ 68,40.

7. Uma duplicata, que sofreu o desconto por fora de R$ 50,00, à taxa de 9% ao ano, produziu o líquido de R$ 4.950,00. Determine o prazo da operação.

8. Desconto = R$ 0,20   Valor atual = R$ 2,20  Taxa = 50%  Tempo = ?

9. Uma letra de R$ 20.000,00 foi descontada à taxa de 5% a. a. Qual o prazo da operação, se tendo havido a comissão de 1 1/4%, recebeu-se apenas R$ 19.625,00?

10. Valor nominal: R$ 500,00  Taxa: 108% a. a.  Comissão: 12,5%   Valor líquido: R$ 412,00  Tempo: ?

11. Uma letra, descontada por fora, à taxa de 1/4% ao mês, produziu o desconto equivalente a 1/30 de si mesma. Determine o tempo.

12. Em que tempo um título, descontado a 2% ao mês, produzirá de desconto 0,05 do seu valor?

13. Em que data, uma nota promissória, de valor nominal igual a R$ 720,00, de vencimento em 3 de outubro, sofreu o desconto bancário de R$ 4,80, à taxa de 8% ao ano?

14. Em que data uma duplicata de R$ 3.000,00, de vencimento em 14 de abril de 1956, sofreu um desconto comercial de R$ 25,00, à taxa mensal de 1/2%?

15. Descontou-se uma duplicata de R$ 324,00, no dia 14.2, à taxa de 40% ao ano, tendo apresentado o desconto de R$ 16,56. calcule o vencimento.

16. VN = R$ 5,00  VL = R$ 4,50  I = 40% a. a.  Descontada em: 26.1.39  O vencimento será em: ?

GABARITO.

1. 7 m	5. 3 m	9. 1 m	13. 3 de outubro
2. 8 m	6. 4 a	10. 17 d	14. 24 de fevereiro de 1956
3. 6 a	7. 1 m 10 d	11. 1 a 1 m 10 d	15. 1º.4
4. 2 m 20 d	8. 2 m	12. 2 m 15 d	16. 26.4.39