EQUAÇÃO E FUNÇÃO

Equações e funções

1)     Maria Helena comprou, no primeiro domingo de junho, cinco quilos de carne e dois pacotes de carvão, pagando R$ 34,60. No domingo seguinte, ela retornou ao açougue e comprou apenas 3,5 quilos de carne e um pacote de carvão, pagando R$ 23,10. Se os preços não sofreram alterações no período em que Maria Helena fez as compras, determine o preço do quilo da carne que ela comprou.

2)     Um estudante planejou fazer uma viagem de férias e reservou uma certa quantia em dinheiro para o pagamento de diárias.  Ele tem duas opções de hospedagem: a Pousada A, com diária de R$ 25,00, e a Pousada B, com diária de R$ 30,00.  Se escolher a Pousada A, em vez da Pousada B, ele poderá ficar três dias a mais de férias. Nesse caso determine quanto este estudante reservou para o pagamento de diárias. 

3)     O custo total em reais para fabricar n unidades de um certo produto é dado pela função C(n) = n³- 30n² + 500n + 200. Determine o custo de fabricação de 10 unidades do produto.

4)     Um grupo de estudantes dedicado à confecção de produtos de artesanato gasta R$ 15,00 em material, por unidade produzida e, além disso, tem um gasto fixo de R$600,00. Cada unidade será vendida por R$ 85,00. Quantas unidades terão de vender para obterem um lucro maior que R$ 800,00?

5)     Um restaurante vende dois tipos de refeição:

- P.F. ( Prato Feito)® R$ 4,00.

- Self-Service (Sem Balança)® R$ 7,00.

Num determinado dia, foram vendidas 80 refeições e arrecadou-se R$ 470,00. Determine a quantidade de PF e Self-Service que foram vendidas.

6)     A receita R, em reais, obtida por uma empresa com a venda de q unidades        de certo produto, é dada por R(q) = 115q, e o custo C, em reais, para produzir q dessas unidades, satisfaz a equação C(q) = 90q + 760. Para que haja lucro, é necessário que a receita R seja maior que o custo C. Então, determine o número mínimo de unidades desse produto que deverá ser vendido para que essa empresa tenha lucro.

7)     Um motorista de táxi, cobra R$ 3,70 a bandeirada (tarifa fixa) e R$ 1,20 por quilômetro rodado. Determine:

a)  o preço da corrida em função da distância;

b)  o preço de uma corrida de 8 km;

c)  a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 18,70 pela corrida.

8)     Uma operadora de celular oferece dois planos no sistema pós-pago. No plano A, paga-se uma assinatura de R$ 50,00, e cada minuto em ligações locais custa R$ 0,25. No plano B, paga-se um valor fixo de R$ 39,00 e cada minuto em ligações locais custa R$ 0,30. Nessas condições, determine o número de minutos que tornam o plano B menos vantajoso do que o     plano A. 

9)     Uma produtora pretende lançar um filme em DVD e prevê uma venda de 20.000 cópias. O custo fixo de produção do filme foi R$ 120.000,00 e o custo por unidade foi de R$ 18,00. Qual o preço mínimo que deverá ser cobrado por DVD, para não haver prejuízo?

10) Calcule as raízes e esboce os gráficos das seguintes funções:

a)    y = 3x - 1

b)   y = -x + 5

c)    y = 2x² – 5x + 3

d)   y = -x² + x + 6

e)   y = -x² + 10x + 25

Resposta:
1) R$ 5,80
2) R$ 450,00
3) a) R$ 3.200,00 
4) x > 21
5) 30 PF e 50 Self-service.
6) 31
7) a) P = 3,70 + 1,20d b) R$ 13,30 c) 12,5 km 
8) 221 minutos
9) R$ 24,00