FUNÇÕES

Gráficos e funções

1)   Escrever a equação da reta que passa pelo ponto P com coeficiente angular a.

a)   P(1, 1); a = 1

b)   P(-1, 1); a = -1

2)   Escrever a equação da reta que passa pelos dois pontos dados.

a)   P(0, 0) e Q(2, 3)

b)   P(1, 1) e Q(2, 1)

3)   O gráfico representa a função y = f(x) = ax + b

    

    a)   Calcule a e b.

    b)   Determine as coordenadas dos pontos x e y, em que a reta corta os eixos coordenados.

4)   Calcule as raízes e esboce os gráficos das seguintes funções:

a)  y = 3x - 1

b)    y = -x + 5

c)  y = 3x/2 + 4

d)    y = 2x² – 5x + 3

e)    y = - x² + x + 6

f)      y = 25 + 10x + x²

5)   Determine os valores da função f(x), definida por duas partes, para x = -1, x = 0, x = 3 e x = 20.

     f(x) = 1/(x-1), se x < 1 e

     f(x) = 3x²+1   se x > 1

6)   Faça o gráfico da função linear por partes:

     y = f(x) = 2x +1     para x < 1    e

     y = f(x) = x            para x > 1

7)   Uma bala é atirada de um canhão e descreve uma parábola de equação y = – 3x² + 60x onde x é a distância e y é a altura da bala do canhão. Determine:

a)   a altura máxima atingida pela bala;

b)   o alcance do disparo.

Resposta:
1) a) y = x b) y = -x 
2) a) y = 3x/2 b) y = 1 
7) a) 300 m b) 20 m

EQUAÇÃO E FUNÇÃO

Equações e funções

1)     Maria Helena comprou, no primeiro domingo de junho, cinco quilos de carne e dois pacotes de carvão, pagando R$ 34,60. No domingo seguinte, ela retornou ao açougue e comprou apenas 3,5 quilos de carne e um pacote de carvão, pagando R$ 23,10. Se os preços não sofreram alterações no período em que Maria Helena fez as compras, determine o preço do quilo da carne que ela comprou.

2)     Um estudante planejou fazer uma viagem de férias e reservou uma certa quantia em dinheiro para o pagamento de diárias.  Ele tem duas opções de hospedagem: a Pousada A, com diária de R$ 25,00, e a Pousada B, com diária de R$ 30,00.  Se escolher a Pousada A, em vez da Pousada B, ele poderá ficar três dias a mais de férias. Nesse caso determine quanto este estudante reservou para o pagamento de diárias. 

3)     O custo total em reais para fabricar n unidades de um certo produto é dado pela função C(n) = n³- 30n² + 500n + 200. Determine o custo de fabricação de 10 unidades do produto.

4)     Um grupo de estudantes dedicado à confecção de produtos de artesanato gasta R$ 15,00 em material, por unidade produzida e, além disso, tem um gasto fixo de R$600,00. Cada unidade será vendida por R$ 85,00. Quantas unidades terão de vender para obterem um lucro maior que R$ 800,00?

5)     Um restaurante vende dois tipos de refeição:

- P.F. ( Prato Feito)® R$ 4,00.

- Self-Service (Sem Balança)® R$ 7,00.

Num determinado dia, foram vendidas 80 refeições e arrecadou-se R$ 470,00. Determine a quantidade de PF e Self-Service que foram vendidas.

6)     A receita R, em reais, obtida por uma empresa com a venda de q unidades        de certo produto, é dada por R(q) = 115q, e o custo C, em reais, para produzir q dessas unidades, satisfaz a equação C(q) = 90q + 760. Para que haja lucro, é necessário que a receita R seja maior que o custo C. Então, determine o número mínimo de unidades desse produto que deverá ser vendido para que essa empresa tenha lucro.

7)     Um motorista de táxi, cobra R$ 3,70 a bandeirada (tarifa fixa) e R$ 1,20 por quilômetro rodado. Determine:

a)  o preço da corrida em função da distância;

b)  o preço de uma corrida de 8 km;

c)  a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 18,70 pela corrida.

8)     Uma operadora de celular oferece dois planos no sistema pós-pago. No plano A, paga-se uma assinatura de R$ 50,00, e cada minuto em ligações locais custa R$ 0,25. No plano B, paga-se um valor fixo de R$ 39,00 e cada minuto em ligações locais custa R$ 0,30. Nessas condições, determine o número de minutos que tornam o plano B menos vantajoso do que o     plano A. 

9)     Uma produtora pretende lançar um filme em DVD e prevê uma venda de 20.000 cópias. O custo fixo de produção do filme foi R$ 120.000,00 e o custo por unidade foi de R$ 18,00. Qual o preço mínimo que deverá ser cobrado por DVD, para não haver prejuízo?

10) Calcule as raízes e esboce os gráficos das seguintes funções:

a)    y = 3x - 1

b)   y = -x + 5

c)    y = 2x² – 5x + 3

d)   y = -x² + x + 6

e)   y = -x² + 10x + 25

Resposta:
1) R$ 5,80
2) R$ 450,00
3) a) R$ 3.200,00 
4) x > 21
5) 30 PF e 50 Self-service.
6) 31
7) a) P = 3,70 + 1,20d b) R$ 13,30 c) 12,5 km 
8) 221 minutos
9) R$ 24,00

JUROS COMPOSTOS

1)     Um capital de R$ 6.000,00 foi aplicado a juros simples de 9,5% ao ano, tendo rendido R$ 2.470,00. Durante quanto tempo ele ficou aplicado?

2)     Durante quanto tempo deve ser aplicado um capital de R$ 2.000,00, a 2% ao mês, no sistema de juros simples, para produzir um montante de               R$ 3.400,00?

3)     Um agiota empresta R$ 20.000,00 a uma taxa de juros capitalizados de 20% ao mês. Calcule o total de juros a serem pagos, quitando-se a dívida após 3 meses.

4)     Um comprador pagou uma mercadoria em duas parcelas, sendo uma no ato da compra e a outra, trinta dias depois. Se o preço à vista era de R$ 430,00, o valor da primeira parcela foi R$ 230,00 e se lhe foi cobrada uma taxa de juros de 15% ao mês, determine o valor da segunda  parcela.

 5)     A população de uma cidade, no final de 1998, era de 150 000 habitantes. Ela cresce 2% ao ano. Calcule o aumento da população dessa cidade do final de 1997 até o final do ano 2000.

6)     O capital de R$ 2.000,00 aplicado a juros compostos, rendeu, após 4 meses, juros de R$ 165,00. Qual foi a taxa de juros mensal?

7)      

                                    Tabela do Imposto de Renda

Base de cálculo em R$	Alíquota	Parcela a deduzir em R$
Até 900,00	-	Isento
De 900,00 até 1800,00	15%	135,00
Acima 1.800,00	27,5%	360,00

 De acordo com a tabela acima determine o imposto pago pelos respectivos valores:

a)   R$ 650,00      b)   R$ 1.285,00      c)   R$ 3.200,00      d)   R$ 15.000,00 

8) Uma loja vende seus artigos nas seguintes condições: à vista com 30% de desconto sobre o preço da tabela ou no cartão de crédito com 10% de acréscimo sobre o preço de tabela. Um artigo que a vista sai por R$ 7.000,00 no cartão sairá por?

9) A quantia de R$ 15.000,00 é emprestada a uma taxa de juros de 20% ao mês. Aplicando-se JUROS COMPOSTOS, determine o valor que deverá ser pago para a quitação da dívida, três meses depois.

10) Um investidor aplicou R$ 500,00 em caderneta de poupança. As taxas de juros foram de 25% no primeiro mês e 28% no segundo mês.

Nessas condições, determine o valor acumulado, ao final desses dois meses.

Resposta:
1) 4 anos e 4 meses. 
2) 35 meses. 
3) R$ 14.560,00 
4) R$ 230,00
5) 9 000 habitantes aproximadamente. 
6) Aproximadamente 2%
7) a) isento b)R$ 57,75 c)R$ 520,00 d)R$ 3.765,00
8) R$ 11.000,00
9) R$ 25.920,00
10) R$ 800,00.

PORCENTAGEM E JUROS SIMPLES

Porcentagens e Juros simples

1)     Um artista foi contratado para uma festa em uma cidade. Você é o tesoureiro e, portanto, o responsável pela emissão dos recibos e fechamento do caixa. O valor cobrado pelo artista foi de R$ 16.000,00. Somando-se os impostos, o percentual a ser descontado totalizou 35%. Com estas informações, responda:

a) Qual o valor a ser declarado no recibo?

b) E o valor a ser pago em impostos?

2)     Você quer adquirir um carro no final do ano. Para isso está contando com R$ 20.000,00, dinheiro que foi aplicado, no início do ano, da seguinte maneira:

ü  45% em caderneta de poupança

ü  25 % foi emprestado a uma taxa simples de 1% ao mês para seu irmão.

ü  30% você aplicou na bolsa de valores.

No final do ano, você verificou que:

ü   A caderneta de poupança rendeu 6% ao final de um ano de aplicação.

ü   Seu irmão devolveu o dinheiro mais os juros.

ü   A bolsa teve uma queda de 5%.

Qual o valor que você conseguiu resgatar para a compra de seu carro?

3)    Com o objetivo de desenvolver seu raciocínio para enfrentar o solicitado a toda transação comercial que faz parte de sua vida prática, efetue o solicitado abaixo:

a)  R$ 38,00 correspondem a quanto por cento de R$ 70,00?

b)  R$ 80,00 são 23% de quanto?

c)  Um produto passou de R$ 1,23 para R$ 1,35. De quanto foi o aumento percentual?

d)  Um produto que custava R$ 23,50 teve aumento de 29,8%. Qual é o novo preço?

e)  Um produto custava R$ 50,00 em Janeiro. Em Fevereiro seu preço subiu 8%, em Março o preço caiu 6%, em Abril o preço subiu 3% e em Maio o preço subiu 6%. Qual é o preço desse produto de mês a mês, de Janeiro a Maio?

4)  Fizemos uma pesquisa, onde relacionamos os valores de aluguéis pagos em 20 imóveis rurais e 20 imóveis urbanos. O resultado aparece na tabela abaixo.

Utilize seus conhecimentos e compare os aluguéis da zona urbana e da zona rural. Responda:

a)   Qual o percentual de residências urbanas que têm aluguel maior ou igual a R$ 400,00?

b)   Quantos por cento das residências da zona urbana pagam R$ 600,00 ou mais?

c)   Quantos por cento das residências rurais pagam menos que R$ 600,00? 

5)   Ao vender um eletrodoméstico por R$ 4.255,00, um comerciante lucra 15%. Determine o custo desse aparelho para o comerciante.

6)   Uma prova de triatlo compreende três etapas: natação, ciclismo e corrida. Em uma dessas provas, dos 170 atletas que iniciaram a competição, dez a abandonaram na etapa de natação; dos que continuaram, 25% desistiu ao longo da etapa de ciclismo; e, dos que começaram a terceira e última etapa, 20% abandonaram a corrida.Quantos atletas terminaram a corrida?

7)    A população de pobres de um país, em 1981, era de 4.400.000, correspondendo a 22% da população total. Em 2001, este número aumentou para 5.400.000, correspondendo a 20% da população total. Indique a variação percentual da população do país no período.

8)    Num grupo de 400 pessoas, 30% são homens e 65% das mulheres têm mais de 20 anos. Quantas mulheres ainda não comemoraram seu 20° aniversário?

10) Para comprar um tênis de R$ 70,00, Renato deu um cheque pré-datado de 30 dias no valor de R$ 74,20. Determine a taxa mensal de juros cobrada.

11) Manoel compra 100 caixas de laranjas por R$ 2.000,00. Havendo um aumento de 25% no preço de cada caixa, quantas caixas ele poderá comprar com a mesma quantia?

12) O preço de um aparelho elétrico com um desconto de 40% é igual a R$ 36,00. Calcule, em reais, o preço deste aparelho elétrico, sem este desconto.

13) Uma pessoa pagou 20% de uma dívida. Se R$ 4.368,00 correspondem a 35% do restante a ser pago, determine a dívida total.

Resposta:
1) a) R$ 10.400,00 b) R$ 5.600,00
2) R$ 20.840,00
3) a) 54% b) R$ 347,83 c) 9,8% d) R$ 30,503 e) Janeiro: R$ 50,00 
Fevereiro: R$ 54,00 Março: R$ 50,76 Abril: R$ 52,28 Maio: R$ 55,40
4) a) 75% b) 35% c) 90%
5) R$ 3.700,00
6) 96 7) 35% 8) 98 9) 6% ao mês 10) 80 caixas
11) R$ 60,00 12) R$ 15.600,00

RAZÃO E PROPORÇÃO

Razão e proporção

1)   A Confederação Brasileira de Futebol resolveu distribuir prêmios num total de R$ 640.000,00 para os quatro jogadores brasileiros que tiveram o melhor desempenho no ataque durante a Copa do Mundo. O critério adotado foi premiar aqueles que fizeram o maior número de gols, conforme o número de gols marcados por cada jogador. Os jogadores selecionados foram os que fizeram 9, 6, 3 e 2 gols. Quanto recebeu cada jogador?

2)    A gerência da Concessionária de Automóveis XYZ resolveu distribuir prêmios num total de R$ 180.000,00 para os três vendedores que tiveram o melhor desempenho durante o trimestre passado. O critério adotado foi premiar aqueles que tenham vendido a maior quantidade de certo modelo de automóveis. Os vendedores selecionados foram os que venderam 20, 9 e 7 automóveis. Quanto recebeu cada vendedor?

3)    Durante o período da ouvidoria, a gerência de contas correntes de uma empresa resolveu distribuir prêmios num total de R$ 100.000,00 para os três empregados da área de processamento de contas que tiveram o melhor desempenho durante o ano passado (objeto da ouvidoria). O critério adotado foi premiar proporcionalmente aqueles que tiveram a menor quantidade de erros no processamento das contas (supondo que os 14 empregados da área processaram a mesma quantidade de contas). Os empregados selecionados foram os que tiveram 2, 4 e 7 erros durante o ano. Quanto recebeu cada empregado?

4)    As demissões de três homens (X, Y e Z) implicaram o pagamento de uma verba rescisória na importância total de R$ 36.000,00, que deveria ser repartida por eles, de modo que fossem diretamente proporcionais ao número de meses trabalhados. Quanto deve receber cada um desses três homens (X, Y, Z), se respectivamente trabalharam 50, 70 e 60 meses?

5)    Um prêmio de R$ 2.000,00 deve ser dividido entre os três primeiros colocados em um concurso, de forma proporcional à pontuação obtida. Se o 1° colocado obteve 90 pontos, o 2°colocado 83 pontos e o 3° colocado 77 pontos, determine a diferença, em reais, entre os prêmios a que tem direito o 1° e o 2°colocado.

6)   Uma certa importância deve ser dividida entre 10 pessoas em partes iguais. Se a partilha fosse feita somente entre 8 dessas pessoas, cada uma destas receberia         R$ 5.000,00 a mais. Calcular a importância.

7)    Em um mapa rodoviário, uma distância de 1 centímetro representa uma distância de 150 km na realidade.  Qual a distância real entre duas cidades A e B, se no mapa a distância indicada entre elas é de 4,25 cm?

8)    Uma turma de 25 alunos teve como média de nota em uma prova 72,6 pontos. Após uma revisão de notas três notas foram alteradas: Marcos teve sua nota alterada de 70 para 80 pontos, Bruno teve sua nota alterada de 82 para 85 pontos e Paulo teve sua nota alterada de 72 para 64 pontos.Com estas alterações determine a nova média da turma.

9)    Histórico: Pesquisa realizada em uma amostra de 63 das maiores empresas de capital estrangeiro que atuam no Brasil revelou aspectos importantes sobre os processos de fusão e aquisição pelos quais passaram essas empresas a partir dos anos 90. No Brasil, as empresas estão passando por grandes modificações devido à globalização e a transformação das economias.

      Diante deste processo de modificação nas grandes corporações, temos uma alteração no processo de produção: uma máquina que coloca ar em garrafas “pet” foi responsável pela produção de 2.500 garrafas durante 6 dias, funcionando por 10 horas diárias. Para colocar ar em 25.000 garrafas, durante 30 dias, quantas horas diárias a máquina deve trabalhar?

10) Um produtor resolveu investir no plantio de berinjelas e deparou-se com a seguinte situação: Para colocar 6.000 berinjelas em um caminhão e transportá-las por uma distância de 24 km, 3 homens demoraram 8 horas. O produtor deseja saber agora: quantos homens serão necessários para colocar 15.000 berinjelas em um caminhão e transportá-los por uma distância igual, em 5 horas?

11) Considere o problema seguinte:

      Dividir R$ 448,00 entre duas crianças, uma com 7 anos e a outra com 9 anos. Cada uma delas deverá receber uma quantia diretamente proporcional à sua respectiva idade.

12) O Sr. Lopes e o Sr. Garcia são parceiros. Lopes investiu inicialmente R$22.000,00 e Garcia investiu inicialmente R$ 48.000,00 para montarem um negócio. Eles combinam dividir os lucros, que totalizaram  R$89.600,00 no primeiro semestre de atividade, em proporção a seus investimentos iniciais. Que parte do lucro total do negócio receberá cada um deles?

Resposta:
1) R$ 288000,00 R$ 192000,00 R$ 96000,00 R$ 64000,00
2) R$ 100000,00 R$ 45000,00 R$ 35000,00
3) R$ 56000,00 R$ 28000,00 R$ 16000,00
4) R$ 10000,00 R$ 14000,00 R$ 12000,00
5) R$ 56,00 6) R$ 200000,00 7) 637,5 km
8) 72,8 pontos 9) 20 horas 10) 12 homens
11) R$ 196,00 R$ 252,00
12) R$ 28160,00 R$ 61440,00

OPERAÇÃO COM NÚMEROS NATURAIS

1)     Dois estudantes, A e B, receberam Bolsas de Iniciação Científica de mesmo valor. No final do mês, o estudante A havia gasto 4/5 do total de sua Bolsa, o estudante B havia gasto 5/6 do total de sua Bolsa sendo que o estudante A ficou com R$ 8,00 a mais que o estudante B.

a) Qual era o valor da Bolsa?

b) Quantos reais economizou cada um dos estudantes, naquele mês?

2)    Três atletas correm numa pista circular e gastam, respectivamente, 144 s, 120 s e 96 s para completar uma volta na pista. Eles partem do mesmo local e no mesmo instante. Após algum tempo, os três atletas se encontram, pela primeira vez, no local da largada.

 Nesse momento, o atleta MAIS VELOZ estará completando.

 a) 12 voltas.       b) 15 voltas.       c) 18 voltas.       d) 10 voltas.

3)     Se A = (x – y)/xy, x = 2/5 e y = 1/2, então determine o valor de A.

4)     Determine  2/3 + (4/5)(1/3)

5)     Determine o valor numérico da expressão a – [(ax – x²)/(x + a)] para a = 3/5 e x = 4/5.

6)     Efetue as operações:

           

7)     Como um planejador de transporte coletivo urbano, você deve prever quantas pessoas viajam de trem, no percurso entre duas cidades interioranas. De acordo com um estudo recente, verificamos o seguinte resultado: 1/5 dos passageiros viajam na classe A; 2/3 dos passageiros viajam na classe B; e 1/10 dos passageiros viajam na classe C, os 30.000 habitantes restantes não viajam. Quantos são os passageiros deste trem?

8)     Uma pessoa gasta 1/4 do dinheiro que tem, e em seguida, 2/3 do que lhe resta, ficando com R$ 350,00. Quanto tinha inicialmente?

a) R$ 400,00      b) R$ 700,00      c) R$ 1400,00      d) R$ 2100,00

9)   Um certo planeta possui dois satélites naturais: Lua A e Lua B; o planeta gira em torno do sol e os satélites em torno do planeta, de forma que os alinhamentos:

Sol - planeta - Lua A, ocorre a cada 18 anos e

Sol - planeta - Lua B, ocorre a cada 48 anos.

Se hoje ocorrer o alinhamento Sol - planeta - Lua A - Lua B, então o fenômeno se repetirá daqui á:

a) 48 anos      b) 66 anos      c) 96 anos      d) 144 anosOPER

10)   Dois sinais luminosos fecham juntos num determinado instante. Um deles permanece 10 segundos fechado e 40 segundos aberto, enquanto o outro permanece 10 segundos fechado e 30 segundos aberto.

O número mínimo de segundos necessários, a partir daquele instante, para que os dois sinais voltem a fechar juntos outra vez é de:

a) 150      b) 160      c) 190      d) 200

11) Sônia coleciona papéis de carta. Sabendo que 2/7 das folhas ela ganhou de sua mãe, 3/5 ela ganhou de suas avós e outras 4 folhas restantes ela ganhou de suas amigas, determine o número de folhas da coleção de Sônia.

12)   O valor de (1/2) + (1/3) + (1/6) é:

a) 1/11.      b) 3/11.      c) 5/11.      d) 1.

Resposta:
1) a) R$ 240,00 b) Estudante A: R$ 48,00 Estudante B: R$ 40,00
2) b 3) -1/2 4) 4/15 5) 5/7 
6) a) -1/3 b) 3/8 c) 7/18 d) –2/3 7) 870 000 
8) c 9) d 10) d 11) 35 folhas 12) d