MATEMÁTICA PARA TODOS OS CONCURSOS 4° parte (DIVISÃO PROPORCIONAL)

4º CAPÍTULO: DIVISÃO PROPORCIONAL.

NÚMEROS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS.

1. 5, 2 e 7 são proporcionais a:

a) 125, 50, 175  b) 135, 60, 185  c) 115, 40, 165  d) 130, 55, 180  e) 120, 45 170

2. 60 e 96 só são proporcionais a:

a) 7 e 10  b) 3 e 6  c) 6 e 9  d) 5 e 8  e) 4 e 7

3. São diretamente proporcionais a 200, 80 e 40:

a) 110, 44, 20  b) 110, 44, 18  c) 110, 44, 24  d) 110, 44, 16  e) 110, 44, 22

4. 2/5 e 3/4 são diretamente proporcionais a:

a) 10 e 17  b) 8 e 15  c) 6 e 13  d) 9 e 16  e) 7 e 14 

5. 0,25, 20 e 4,4 são promocionais a:

a) 4, 200, 68  b) 6, 500, 98  c) 5, 400, 88  d) 7, 300, 78  e) 3, 600, 58

6. 1/4, 0,5 e 2 só são proporcionais a:

a) 9, 16, 58  b) 5, 12, 24  c) 8, 15, 57,  d) 6, 13, 55  e) 7, 14, 56 

7) Não são diretamente proporcionais a 0,5 e 4:

a) 4 e 32  b) 5 e 40  c) 3 e 24  d) 5 e 24  e) 6 e 48

8. Calcule os números, entre 30 e 70, proporcionais a 9, 12 e 15.

Considerando-se que as sucessões dos oito (8) exercícios seguintes são diretamente proporcionais, determine os valores nelas solicitados:

9. (15, X, 24) e (40, 8, Y). X = ?; Y = ?

10. (40,10, a) e (56, b, 35). A = ?; b = ?

11. (Y, 72, 30) e (63, 108, Z). Y = ?; Z = ?

12. (X, Y, 45) e (72, 48, 120). X = ?; Y = ?

13. (48, a, b) e (9, 12, 18). O dobro de a; a terça parte de b.

14. (a, b, 60) e (64, 40, 96). A² menos o décuplo de b.

15. (1/7, 2, X) e (3/7, Y, 5/3). X = ?; Y = ?

16. (A, 1/6, 7) e (18, 3/2, B). A = ?; B = ?

17. Divida a importância de R$ 30,00 em partes diretamente proporcionais a 2 e 3.

18. O concreto usado nas construções é obtido usando-se uma parte de cimento, 2 de areia e 4 de pedra britada. Qual deverá ser a quantidade de areia, se o volume que se pretende concretar é de 378 m³?

19. Divida o número 4 em cinco partes, de modo que a segunda seja o dobro da primeira; a terceira, o dobro da soma da primeira e segunda partes; a quarta, a terça parte da soma das três primeiras e a quinta, igual à soma das quatro anteriores.

20. Divida o número 1.260 em três partes diretamente proporcionais a 3, 7 e 11. Sabendo-se que a segunda parte é 420, ache as outras duas.

21. Decomponha 14.205 em partes proporcionais a 2,4; 0,44 e 0,001 e ache a parte ímpar.

22. 3.940, diretamente proporcional a três partes. A primeira parte vale 0,49 da terceira e a segunda é o quíntuplo da primeira.

23. Reparta 154 em partes diretamente proporcionais a 2/3, 1/4, 1/5 e 1/6 e ache a quarta parte.

24. Divida a quantia de R$ 160,00 entre três pessoas, de tal modo que a primeira receba 1/3 do que recebe a segunda e esta 1/4 do que recebe a terceira.

25. 1.204, diretamente proporcional a 3 números. 0 2º é 80%  do 3º e o 3º 40% do 1º. O maior é:

26. Divida 129 em três partes tais que a primeira esteja para a segunda, como 5 está para 6 e a segunda esteja para a terceira, como 4 está para 7.

27. Divida 230 em partes proporcionais a 2/3; 0,4 e 2 e determine a penúltima parte.

28. Reparta 324 em três partes, de tal modo que a 1ª seja o triplo da 2º e esta 0,2 da terceira.

29. Distribua 16,2 em partes proporcionais a 0,2; 0,48 e 0,4 e determine a parte decimal.

30. Divida o número 7,5 em quatro partes, de modo que a segunda seja o dobro da primeira; a terceira, o dobro da segunda e a quarta o dobro da terceira.

31. Descomponha 7/9 em partes proporcionais a 2, 1 e 4 e calcule a terceira parte.

32. Reparta 4/7 em partes proporcionais a 1/3 e 2/3.

33. Se repartimos 260 bolas em quatro partes diretamente proporcionais a 2, 1/2 , 0,2 e 2 1/2 , caberão à quarta:

34. Divida 3.893 em três partes, sendo cada uma 5/12 da anterior e calcule a menor parte.

35. Dividiu-se um número em partes proporcionais a 1,05; 0,044 e 1,7. A terceira parte sendo 1.700, qual é a primeira?

36. Distribuiu-se certo número em partes proporcionais a 0,2, 6/12 e 7. Sendo a 1ª parte 12, determine o número total.

37. Dividiu-se um número proporcionalmente a 2/3, 1/4, 5/6 e 8/10. O 1º é 2.200 mais que o 2º. Ache o quarto.

38. Dividiu-se um número proporcionalmente a 8, 17 e 5. A terceira parte sendo 50, qual é o valor da 1ª?

39. Dividiu-se um número proporcionalmente a 2/3, 1/6 e 2/9. Sendo a 2ª parte 75, qual é o número?

40. Três pessoas receberam, juntas, certa importância. A primeira recebeu 3/5 da segunda e esta 1/4 da terceira. Quanto recebeu cada, se a primeira recebeu menos R$ 12,00 que a segunda?

41. Certo número foi dividido na razão direta dos números 2 e 4. Porém, se o fosse na razão direta dos números 8 e 10, a segunda parte ficaria diminuída de 840 unidades. Calcule esse número.

42. Dividiu-se um número proporcionalmente a 0,2; 1,5 e 0,05. Se o número tivesse sido dividido proporcionalmente a 2, 1 e 4, a terceira parte ficaria aumentada de 266. Qual é a primeira parte da segunda divisão?

43. Um número foi dividido em 4 partes diretamente proporcionais a 24, 28, 39 e 45. Determine esse número, sabendo-se que o triplo da primeira parte, menos o dobro da terceira, mais o quádruplo da segunda, mais o triplo da quarta, dá o resultado 1.687.

44. Um número foi dividido em quatro partes, de tal modo que a 1ª está para a 2ª, como 2 para 5, a 2ª para a 3ª, como 1 para 2, e a 3ª para a 4ª, como 3 para 4. Sabendo-se que o triplo da 2ª, menos o dobro da 1ª, mais o quádruplo da 4ª e menos a metade da 3ª, é 178, determine a maior parte.

45. 480, proporcionalmente em duas partes, a 2 e 3 e a 15 e 10, ao mesmo tempo.

46. Divida 111, ao mesmo tempo proporcionalmente a 0,25, 1 1/4 e 6 e a 100, 1/6 e 1/8 e calcule a 1ª parte.

47. Comprei 4 lotes de terreno por R$ 7.700,00. Sabe-se que os comprimentos dos lotes são proporcionais a 2, 3, 4 e 5 e as larguras a 6, 7, 8 e 9, respectivamente. Qual o preço de cada terreno, se foram pagos proporcionalmente as suas superfícies?

48. Quantia distribuída em 3 partes: a 5, 6 e 8. Duas 1ª = R$ 880,00. Valor da terceira?

49. Importância distribuída em 4 partes, a 40, 80, 60 e 20. 3ª e 4ª = R$ 0,36. A quantia?

50. Quantia repartida em 6 partes, a 4/4, 0,2; 1, 1 1/5, 2,5 e 0,04. Penúltima e 1ª = R$ 3,50. A quantia é:

GABARITO.

1. a	18. 108 m³	35. 1.050
2. d	19. 1/6, 1/3, 1, 1/2, 2	36. 462
3. 3	20. 180, 660	37. 4.224
4. b	21. 5	38. 80
5. c	22. 490, 2.450, 1.000	39. 475
6. e	23. 20	40. R$ 18,00; R$ 30,00; R$ 120,00
7. d	24. R$ 10,00; R$ 30,00; R$ 120,00	41. 7.560
8. 36, 48, 60	25. 700	42. 140
9. X = 3; Y = 64	26. 30, 36, 63	43. 952
10. a = 25;  b = 14	27. 30	44. 40
11. Y = 42; Z = 45	28. 108, 36, 180	45. 240, 240
12. X = 27; Y = 18	29. 7,2	46. 100
13. 128, 32	30. 0,5; 1, 2, 4	47. R$ 840,00; R$ 1.470,00; R$ 2.240,00; R$ 3.150,00
14. 1.350	31. 4/9	48. R$ 640,00
15. X = 5/9; Y = 6	32. 4/21, 8/21	49. R$ 0,90
16. A = 2; B = 63	33. 125 bolas	50. R$ 5,94
17. R$ 12,00, R$ 18,00	34. 425

NÚMEROS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS.

1. 4 e 5 são inversamente proporcionais a:

a) 40 e 34  b) 25 e 10  c) 45 e 36  d) 20 e 18  e) 33 e 28 

2. 1/4, 1/5 e 1/6 são inversamente proporcionais a:

a) 32, 40, 44  b) 20, 25, 32  c) 24, 30, 38  d) 48, 60, 70  e) 16, 20, 24

3. Os menores números pares, inversamente proporcionais a 2/3 e 3/2, são:

Considerando-se que as sucessões dos oito (8) exercícios seguintes são inversamente proporcionais, calcule os valores nelas solicitados:

4. (A, 50, 30) e (75, B, 25). A = ?; B = ?

5. (36, X, 12) e (Y, 84, 126). X = ?; Y = ?

6. (Y, 72, 16) e (96, 32, Z). Y = ?; Z = ?

7. (30, 45, 120) e (60, a, b). a = ?; b = ?

8. (135, X, Y) e (54, 270, 81). Y – X = ?

9. (A, 27, 108) e (36, B, 18). A vezes B = ?

10. (2/3, a, 32/5) e (6, 4, b). a = ?; b = ?

11. (1/2, 9, X) e (12, Y, 2/3). X = ?; Y = ?

12. Divida o número 123 em partes indiretamente proporcionais a 3, 8 e 9.

13. Se dividirmos 280 bolas entre duas crianças, inversamente proporcionais as suas idades, que são 5 e 9 anos, a primeira ganhará:

14. Certa quantia foi distribuída a três pessoas, em partes  inversamente proporcionais aos números 14, 21 e 28. Tendo a última recebido 210 reais, quanto caberá às outras duas?

15. Certa quantidade de balas foi repartida inversamente proporcional às idades de três crianças, que são 5, 6 e 9 anos. A mais velha recebeu 120 balas. Quanto recebeu a mais nova?

16. Idades inversamente proporcionais aos pesos:

João: 70 kg    = 30 anos

Maria: 105 kg =     ?

17. Pesos inversamente proporcionais ás idades:

Tricia    –     14 kg  -  6 anos

Marcelo -       ?       -  4 anos

18. Alguém repartiu uma quantia em partes inversamente proporcionais a 2, 3 e 5, recebendo o segundo mais R$ 300,00 que o terceiro. Quanto recebeu cada um?

19. Divida 800 indiretamente proporcional a 0,025 e 0,1.

20. Uma importância foi repartida indiretamente proporcional a 2,4, 1 e 0,02. A terceira é 5.950 reais mais do que a primeira. A primeira é:

21. Divida o número 327 em partes inversamente proporcionais a 5, 2/8 e 4/5.

22. Divida 2.604 em partes inversamente proporcionais a 3, 2 1/5 e 0,4 e determine a maior parte.

23. Dividiu-se certa importância em partes inversamente proporcionais a 3, 0,5 e 1/4. Recebeu a primeira menos R$ 200,00 que a segunda. Quanto recebeu cada uma?

24. A quantia de R$ 2.065,00 foi dividida entre duas pessoas. A primeira recebeu na razão direita de 8 e na razão inversa de 3; a segunda recebeu na razão direta de 9 e na razão inversa de 4. Quanto recebeu cada uma?

25. Decomponha o número 162 em três partes, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais aos números 12, 15, 18 e inversamente aos números 3, 5 e 9 e calcule a penúltima parte.

26. Divida 88 em partes diretamente proporcionais a 0,2 e 2 e inversamente proporcionais a 3/5 e 2/7 e determine o décuplo da penúltima parte.

27. Divida 356 em três partes que sejam, a um tempo, inversamente a 4, 6 e 9 e diretamente proporcionais a 3, 5 e 8.

28. Dividiu-se o número 9.570 em três partes que são, ao mesmo tempo, inversamente proporcionais a 2, 1 e 1/2 e diretamente proporcionais a  2/3, 3/4 e 5/6. Qual é o menor valor?

29. Divida 1.350 em partes que sejam, ao mesmo tempo, inversamente proporcionais a 2 e 4 e a 4 e 2.

30. Divida 127 em três partes, a primeira inversamente proporcional a 3/4 e 2/5, a segunda, a 1/8 e 2/3 e a terceira, a 5/6 e 3/4. A 1ª parte é:

31. Distribua 890 em três partes, sendo a 3º 6/7 da primeira e 5/4 da segunda.

32. Reparta 1.445 em três partes, de forma que a primeira seja 2/3 da segunda e 4/7 da terceira, e determine a segunda parte.

33. Um número foi dividido em partes diretamente proporcionais a 3 e 5. Se tivesse sido dividido em partes inversamente proporcionais aos mesmos números, a primeira parte ficaria aumentada de 24 unidades. Qual é o número?

34. Um número foi repartido indiretamente a 4/4, 6/6 e 8/8. Se tivesse sido diretamente a 2/4, 3/6 e 4/8, a segunda parte ficaria sendo 80. Qual é a terceira parte da 2ª divisão?

GABARITO.

1. c	13. 180 bolas.	25. 54
2. e	14. R$ 420,00; R$ 280,00	26. 40
3. 18, 8	15. 216 balas.	27. 108, 120, 128
4. A = 10; B = 15	16. 20 anos	28. 1.160
5. X = 18; Y = 42	17. 21 kg	29. 675, 675
6. Y = 24; Z = 144	18. R$ 1.125,00; R$ 750,00, R$ 450,00	30. 25
7. a = 40; b = 15	19. 640, 160	31. 350, 240, 300
8. 63	20. R$ 50,00	32. 510
9. 3.888	21. 12, 240, 75	33. 96
10. a = 1; b = 5/8	22. 1.980	34. 80
11. X = 9; Y = 2/3	23. R$ 40,00; R$ 240,00; R$ 480,00
12. 72, 27, 24	24. R$ 1.120,00; R$ 945,00